Transversella vågor på en sträng - en liten dimensionsanalys

För att få transversella vågor på ett snöre, måste det finnas en kraft som driver en utbuktning tillbaka till en rät linje. Det är snörets dragspänning, en kraft i linans längdriktning. Om strängen inte är rak, ger denna kraft också en komponent vinkelrät på strängen, se till exempel figur 16.7 i Benson.

Det är rimligt att anta att våghastigheten ökar med spänningen T i snöret. Det är också rimligt att den är långsammare ju större massa (tröghet) en sträng har. Och det viktiga är inte strängens totala massa (som ju är större för en lång sträng), utan dess massa per långdenhet (linjär densitet rho ϱ).

Nu tar vi en liten genväg och antar att våghastigheten beror på förhållandet T/ϱ. Vilka enheter har nu detta förhållande? Dragspänning är kraft som uttrycks i newton, och om man kommer ihåg att F=ma ser man att det har grundenheter kg·m/s². Man ser att förhållandet T/ϱ har enheter m²/s². Och då kan man dra slutsatsen att våghastigheten för transversella vågor är proportionell mot √T/ϱ.

Detta är det enda sättet att kombinera dragspänning och linjär densitet för att få något med enhet (dimension) av hastighet. Den här typen av betraktelse kan inte ge numeriska faktorer (som till exempel en faktor 2π), men den är ganske kraftfull i alla fall, även på tentor.

Och i det här fallet är den numeriska faktor lika med ett: